Tensorprodukt

Tẹnsorprodukt,

 

Bezeichnung für ein bestimmtes Produkt von mathematischen Räumen und deren Elementen (z. B. von Algebren, Distributionen, Moduln, Vektorräumen und Vektoren). Z. B. ist das Tensorprodukt zweier K-Vektorräume V und W definiert als ein mit V W bezeichneter K-Vektorraum mit einer bilinearen Abbildung Π: V ☓ W → V W, (x, y) → x y, sodass gilt: Zu jedem K-Vektorraum Z und jeder bilinearen Abbildung β: V ☓ W → Z existiert genau eine lineare Abbildung f: V W → Z mit f (x y) = β (x, y) für alle x ∈ V, y ∈ W. Daraus lässt sich ableiten, dass {d_i e_j / i ∈ I, j ∈ J } Basis von V W ist, falls {d_i / i ∈ I } und {e_j / j ∈ J } Basen von V beziehungsweise W sind, dass jedes Element aus V W eine endliche Summe von Elementen der Gestalt x y ist und dass bezüglich der Vektoraddition und Tensormultiplikation die Distributivgesetze gelten und die Skalarmultiplikation assoziativ ist.